Стороны  AB и  BC треугольника равны 8  и 6, а  угол между ними 150°. Из  точки  M, находящейся в  одной полуплоскости с  треугольником относительно прямой  AC, эти стороны видны под углами 30°. Найдите отрезок  MB.
от

1 Ответ

Дано:
- Стороны AB и BC треугольника равны 8 и 6 соответственно.
- Угол между ними равен 150°.
- Из точки M, находящейся в одной полуплоскости относительно прямой AC, стороны AB и BC видны под углами 30°.

Найти:
- Отрезок MB.

Решение:

1. Рассчитаем длину стороны AC треугольника ABC. Для этого используем закон косинусов:

   AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(150°)

   cos(150°) = -√3 / 2, поэтому:

   AC^2 = 8^2 + 6^2 - 2 * 8 * 6 * (-√3 / 2)
        = 64 + 36 + 48√3
        = 100 + 48√3

   AC = √(100 + 48√3)

2. Рассчитаем расстояние от точки M до стороны AB и до стороны BC. Из условия угол между сторонами AB и BC виден под углом 30° из точки M.

   Площадь треугольника ABC можно найти по формуле:

   S = 0.5 * AB * BC * sin(150°)

   sin(150°) = 1 / 2, поэтому:

   S = 0.5 * 8 * 6 * 0.5
     = 12

3. Площадь треугольника ABC также можно выразить через радиус окружности, проходящей через точки A, B, C:

   S = 0.5 * AC * h,

   где h — высота треугольника, опущенная на сторону AC. Выразим h:

   h = 2 * S / AC
     = 24 / √(100 + 48√3)

4. Так как точки M видны под углами 30° к сторонам AB и BC, мы можем использовать формулу для длины отрезка MB в треугольнике:

   MB = (AB * BC * sin(30°)) / (2 * S)

   sin(30°) = 1 / 2, поэтому:

   MB = (8 * 6 * 0.5) / (2 * 12)
      = 24 / 24
      = 1

Ответ: отрезок MB равен 1.
от