Дано:
- Отношение AM : BM = 3 : 1.
- Отношение BK : CK = 1 : 8.
Найти:
- Отношение AK : CM.
Решение:
1. Обозначим длины отрезков:
- AM = 3x.
- BM = 1x.
Тогда AB = AM + BM = 3x + 1x = 4x.
2. Теперь рассмотрим сторону BC:
- Обозначим BK = y.
- Тогда CK = 8y.
Таким образом, BC = BK + CK = y + 8y = 9y.
3. Теперь найдем длины отрезков AK и CM:
- AK = AB - AM = 4x - 3x = x.
- CM = BC - CK = 9y - 8y = y.
4. Теперь найдем отношение AK : CM:
AK : CM = x : y.
5. Чтобы выразить x через y, воспользуемся пропорциями. Из AM : BM = 3 : 1 следует, что BM = x = (1/3) * AM. То есть, BM = (1/3) * (3x) = x.
6. Из BK : CK = 1 : 8 у нас есть BK = y = (1/9) * BC, тогда CK = 8y = (8/9) * BC = (8/9) * 9y = 8y.
7. Таким образом, мы можем выразить x и y в одном отношении:
x = 1 (в условных единицах) и y = 1 (в условных единицах).
8. Теперь можем записать финальное отношение:
AK : CM = x : y = 1 : 1.
Ответ:
AK : CM = 1 : 1.