Дано:
- Точка A(-2; 3)
- Точка B(0; 4)
- Точка C(50; 29)
Найти:
- Лежат ли точки A, B и C на одной прямой.
Решение:
1. Для проверки, лежат ли три точки на одной прямой, можно использовать приросты координат, а именно вычислить угловые коэффициенты отрезков AB и BC.
2. Найдем координаты векторов AB и BC:
AB = B - A = (0 - (-2); 4 - 3) = (2; 1)
BC = C - B = (50 - 0; 29 - 4) = (50; 25)
3. Теперь найдем угловые коэффициенты:
Угловой коэффициент AB будет равен:
k_AB = (y_B - y_A) / (x_B - x_A) = (4 - 3) / (0 - (-2)) = 1 / 2
Угловой коэффициент BC будет равен:
k_BC = (y_C - y_B) / (x_C - x_B) = (29 - 4) / (50 - 0) = 25 / 50 = 1 / 2
4. Сравним угловые коэффициенты:
Если k_AB = k_BC, то точки A, B и C лежат на одной прямой.
5. В данном случае мы имеем:
k_AB = 1 / 2
k_BC = 1 / 2
6. Поскольку k_AB = k_BC, точки A, B и C лежат на одной прямой.
Ответ:
Точки A, B и C лежат на одной прямой.