дано:
1. Радиус неподвижной окружности R.
2. Радиус меньшей окружности r = R / 2.
найти:
Докажите, что заданная точка меньшей окружности движется по прямой.
решение:
1. При катании меньшей окружности по внутренней поверхности неподвижной окружности её центр движется по окружности радиуса (R - r), то есть R - R/2 = R/2.
2. При этом, меньшая окружность катится без проскальзывания. Это значит, что при каждом полном обороте меньшей окружности её точка соприкосновения с неподвижной окружностью делает полный оборот вокруг центра неподвижной окружности.
3. Рассмотрим точку P на меньшей окружности. Отметим, что при вращении меньшей окружности эта точка будет следовать за центром меньшей окружности, который движется по окружности радиуса R/2.
4. При каждом обороте меньшей окружности её радиус r = R/2 также будет определять движение точки P. Так как радиус меньшей окружности в два раза меньше радиуса неподвижной, точка P будет двигаться с той же угловой скоростью, что и центр меньшей окружности.
5. Угол, под которым точка P будет перемещаться, равен углу, под которым перемещается центр меньшей окружности, так как точка P всегда обращена к центру неподвижной окружности.
6. Таким образом, путь точки P будет прямой, так как её движение будет равно движению центра по окружности радиуса R/2, и угол, под которым она движется, будет равен углу поворота меньшей окружности.
ответ:
Следовательно, заданная точка меньшей окружности всегда движется по прямой.