Пусть даны два параллелограмма ABCD и A'B'C'D', такие, что вершины A и A' лежат на одной стороне, B и B' лежат на другой стороне, и т.д.
Пусть O и O' - центры этих параллелограммов. Тогда, по определению, O - это точка пересечения диагоналей ABCD, а O' - это точка пересечения диагоналей A'B'C'D'.
Заметим, что диагонали ABCD и A'B'C'D' пересекаются в точке X, так как вершины A и A' находятся на одной стороне, B и B' на другой стороне, и т.д. При этом, точка X является серединой отрезка OO', так как OO' является диаметром окружности, описанной около четырех точек A, B, A' и B'.
Теперь рассмотрим треугольник AOA'. В этом треугольнике линия, соединяющая точки O и O', является медианой, так как точка X является серединой отрезка OO'. Но медиана треугольника проходит через его центр тяжести и делит ее в отношении 2:1 от вершины. Следовательно, точка O является центром тяжести треугольника AOA'.
Аналогично можно показать, что точка O' является центром тяжести треугольника A'O'A.
Так как центр тяжести треугольника единственный, то O и O' совпадают. Следовательно, центры этих параллелограммов совпадают.