Для доказательства этого утверждения, можно воспользоваться теоремой о трех параллельных прямых.
Из условия следует, что точка E лежит на стороне AC треугольника ABC, а отрезок BE пересекает сторону AC в точке F. Проведем через точку F прямую, параллельную прямой PQ, и обозначим точку пересечения этой прямой с отрезком AB как G.
Теперь у нас есть две параллельные прямые — PQ и FG, пересекаемые третьей прямой BE. По теореме о трех параллельных прямых, отрезок BE должен пересечь прямую PQ в некоторой точке H.
Заметим, что точка H является пересечением отрезка BE и прямой PQ. Но по построению прямая FG параллельна прямой PQ, а значит, точка H также лежит на прямой FG.
Таким образом, мы доказали, что отрезок BE пересекает прямую PQ в некоторой точке H.