Дано: три луча, исходящие из одной точки и образующие три угла. Величина одного из углов равна 100°. Все углы меньше развернутого угла (менее 180°).
Найти: угол между биссектрисами двух других углов.
Решение:
1. Обозначим углы, образованные лучами, как α, β и γ. Из условия известно, что один из углов равен 100°. Пусть это угол α, тогда:
α = 100°
2. Сумма всех углов, образованных тремя лучами, должна составлять 360°, поскольку лучи делят плоскость на три части:
α + β + γ = 360°
Подставляем известное значение α:
100° + β + γ = 360°
β + γ = 360° - 100°
β + γ = 260°
3. Найдем угол между биссектрисами углов β и γ. Обозначим этот угол как δ. Угол между биссектрисами двух углов равен половине разности между этими углами:
δ = 0.5 * |β - γ|
4. Используем информацию о сумме углов β и γ. Поскольку β и γ дополняют α до 360°, и у нас есть их сумма:
β + γ = 260°
5. Мы можем выразить β и γ через их разность. Обозначим разность β и γ как D:
β - γ = D
Из этого следует:
β = (260° + D) / 2
γ = (260° - D) / 2
6. Подставляем β и γ в формулу для δ:
δ = 0.5 * |β - γ|
δ = 0.5 * |D|
δ = 0.5 * |β - γ|
Так как β - γ = D, и β и γ — это значения, которые удовлетворяют сумме 260°, то разность D может принимать различные значения. Учитывая, что угол между биссектрисами всегда положителен и равен половине разности углов β и γ:
δ = 0.5 * |β - γ|
Так как разность углов β и γ может варьироваться, δ будет равен:
δ = 0.5 * (360° - 100°) / 2 = 0.5 * 260° / 2 = 130°
Ответ: угол между биссектрисами двух других углов равен 130°.