Дано:
- Трапеция ABCD с основаниями AB = a и CD = b.
- Биссектрисса одного угла делит боковую сторону пополам.
Найти:
- Длину другой боковой стороны трапеции.
Решение:
1. Пусть трапеция ABCD равнобокая с AB = a, CD = b, и боковые стороны AD и BC равны. Обозначим боковую сторону как x.
2. Биссектрисса угла ACD делит боковую сторону AD пополам. Пусть E - точка пересечения биссектриссы с боковой стороной BC. Поскольку AD и BC равны, делим AD пополам, значит AE = DE = x / 2.
3. В треугольнике ADE, применяем теорему косинусов:
AD^2 = AE^2 + DE^2 - 2 * AE * DE * cos(θ)
Поскольку AE = DE и AD = x, то:
x^2 = (x / 2)^2 + (x / 2)^2 - 2 * (x / 2) * (x / 2) * cos(θ)
x^2 = (x^2 / 4) + (x^2 / 4) - (x^2 / 4) * cos(θ)
x^2 = x^2 / 2 - x^2 / 4 * cos(θ)
4. Так как угол между биссектрисой и боковой стороной в равнобокой трапеции равен 90 градусов (т.е. cos(θ) = 0), то:
x^2 = x^2 / 2
x^2 = x^2 / 2
Следовательно, x = a + b.
Ответ:
Другую боковую сторону трапеции можно найти как x = (a + b) / 2.