Дано:
- Равнобокая трапеция ABCD, где AB и CD — основания, а AD и BC — боковые стороны.
Найти:
- Докажите, что трапецию можно вписать в окружность.
Решение:
1. В равнобокой трапеции боковые стороны AD и BC равны, то есть AD = BC.
2. В равнобокой трапеции углы при каждом основании равны:
- Угол A = угол B
- Угол C = угол D
3. В трапеции с этими свойствами сумма углов при каждом основании равна 180 градусов:
Угол A + угол C = 180 градусов и угол B + угол D = 180 градусов.
4. Теорема о вписанных углах в окружности гласит, что если сумма углов при каждой стороне равна 180 градусам, то такие углы могут быть вписаны в окружность.
5. Поскольку у нас есть равенство углов на противоположных сторонах, это означает, что все углы трапеции суммируются по 180 градусов, и трапеция может быть вписана в окружность.
Ответ:
Равнобокую трапецию всегда можно вписать в окружность.