Дано:
- Длина меньшего основания a = 2 см.
- Длина большего основания b = 8 см.
- Высота h = 4 см.
Найти: можно ли вписать окружность в равнобокую трапецию.
Решение:
1. Условия для вписываемой окружности.
Вписать окружность в трапецию возможно, если сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон. Обозначим боковые стороны равнобокой трапеции как c.
2. Найдем боковые стороны.
Для равнобокой трапеции боковые стороны равны, поэтому обозначим их как c.
Суммируем основания:
a + b = 2 + 8 = 10.
Сумма боковых сторон:
2c.
3. Для нахождения боковых сторон воспользуемся формулой.
В равнобокой трапеции высота h и основания a и b связаны с боковыми сторонами c по следующей формуле:
c = sqrt((h^2) + ((b - a)/2)^2).
Подставим известные значения:
c = sqrt((4^2) + ((8 - 2)/2)^2),
c = sqrt(16 + (6/2)^2),
c = sqrt(16 + 3^2),
c = sqrt(16 + 9),
c = sqrt(25) = 5 см.
4. Проверим условие для вписываемой окружности.
Теперь проверим, выполняется ли условие для вписываемой окружности:
2c = a + b,
2 * 5 = 2 + 8,
10 = 10.
Условие выполнено.
Ответ: окружность можно вписать в равнобокую трапецию.