Да, это верно. Если точка лежит вне данных окружностей, то через нее можно провести прямую, не пересекающую ни одной из этих окружностей. Это можно доказать следующим образом:
Пусть даны две непересекающиеся окружности с центрами O1 и O2 и радиусами r1 и r2 соответственно. Пусть точка P лежит вне этих окружностей. Предположим, что невозможно провести прямую через точку P, не пересекающую ни одной из этих окружностей. Тогда любая прямая, проведенная через точку P, будет пересекать одну или обе окружности.
Рассмотрим две возможные ситуации:
1. Прямая, проведенная через точку P, пересекает только одну из окружностей. Пусть она пересекает окружность с центром O1 и радиусом r1. Тогда точка P находится внутри окружности с центром O1 и радиусом r1, что противоречит условию того, что точка P лежит вне этих окружностей.
2. Прямая, проведенная через точку P, пересекает обе окружности. Пусть точки пересечения прямой с окружностями обозначены как A и B. Тогда точка P находится внутри или на границе треугольника PAB, который образован прямой PA, прямой PB и дугой AB между точками пересечения. Рассмотрим два случая:
- Если AB больше суммы радиусов r1 и r2, то точка P находится внутри окружности с центром в точке пересечения прямой AB и радиусом, равным расстоянию от этой точки до точки P. Это противоречит условию того, что точка P лежит вне этих окружностей.
- Если AB меньше суммы радиусов r1 и r2, то точка P находится внутри окружности, описанной вокруг окружностей с центрами O1 и O2 и радиусом r1 + r2. Это также противоречит условию того, что точка P лежит вне этих окружностей.
Таким образом, предположение о том, что невозможно провести прямую через точку P, не пересекающую ни одной из этих окружностей, неверно. Значит, любая точка, лежащая вне данных окружностей, является «хорошей» точкой.