Дано:
Основания равнобокой трапеции a = 1 и b = 2.
Площадь трапеции S = 3.
Найти:
Длину диагонали трапеции.
Решение:
1. Формула для площади трапеции:
S = (a + b) * h / 2,
где h — высота трапеции.
2. Подставим известные значения:
3 = (1 + 2) * h / 2.
3. Упростим уравнение:
3 = 3 * h / 2.
4. Умножим обе стороны на 2:
6 = 3h.
5. Разделим обе стороны на 3:
h = 2.
6. Теперь найдем длину боковой стороны трапеции. Используем теорему Пифагора для нахождения боковой стороны c:
c = √(h^2 + ((b - a) / 2)^2).
7. Вычислим (b - a) / 2:
(2 - 1) / 2 = 1 / 2.
8. Подставим h и разность оснований в формулу для боковой стороны:
c = √(2^2 + (1/2)^2) = √(4 + 1/4) = √(16/4 + 1/4) = √(17/4) = √17 / 2.
9. Теперь найдем длину диагонали d трапеции, используя формулу:
d = √(h^2 + (b - a)^2).
10. Подставим известные значения:
d = √(2^2 + (2 - 1)^2) = √(4 + 1) = √5.
Ответ:
Длина диагонали трапеции равна √5.