Дано:
Радиусы окружностей r1 = 5 м и r2 = 20 м.
Расстояние между центрами окружностей d = 16 м.
Найти:
Сторону ромба.
Решение:
1. Обозначим центры окружностей как O1 и O2. Стороны ромба будем обозначать как s.
2. В ромбе две противоположные вершины будут находиться на окружности с радиусом r1, а две другие — на окружности с радиусом r2.
3. Обозначим точки касания ромба с окружностями как A, B, C и D, где A и B находятся на окружности с радиусом r1, а C и D — на окружности с радиусом r2.
4. Поскольку A и B находятся на окружности с радиусом r1, расстояние от O1 до A и B равно r1. Аналогично, расстояние от O2 до C и D равно r2.
5. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят его на четыре равных треугольника. Обозначим длины половин диагоналей как x и y, где x — половина диагонали, соединяющей точки A и B, а y — половина диагонали, соединяющей точки C и D.
6. Тогда можно записать:
x = r1 = 5 м,
y = r2 = 20 м.
7. Полная длина диагонали AD:
d1 = 2x = 2 * 5 = 10 м.
8. Полная длина диагонали BC:
d2 = 2y = 2 * 20 = 40 м.
9. Теперь применим теорему Пифагора для нахождения стороны ромба:
s = √(x^2 + y^2).
10. Подставим значения:
s = √((5)^2 + (20)^2) = √(25 + 400) = √425.
11. Упростим:
s = 5√17.
Ответ:
Сторона ромба равна 5√17 м.