Дано:
- Радиус окружности R = 1.
- В окружность вписан равносторонний треугольник.
Найти:
- Сторону квадрата, две вершины которого лежат на окружности, а две оставшиеся — на двух сторонах треугольника.
Решение:
1. Рассмотрим равносторонний треугольник, вписанный в окружность радиуса R = 1. Сторона треугольника равна 2R * sin(π/3) = 2 * sin(π/3) = 2 * √3 / 2 = √3.
2. Квадрат имеет две вершины на окружности и две вершины на сторонах треугольника. Обозначим сторону квадрата как a.
3. Рассмотрим квадрат, вписанный в окружность. Его диагональ равна √2 * a. В данном случае, диагональ квадрата будет равна диаметру окружности треугольника, который равен 2R = 2.
4. Учитывая, что диагональ квадрата равна 2, мы можем написать уравнение:
√2 * a = 2.
5. Решим это уравнение для стороны квадрата a:
a = 2 / √2 = √2.
Ответ: Сторона квадрата равна √2.