Question

В велогонках приняли участие 5 школьников. После гонок 5 болельщиков заявили: «Коля занял I место, а Ваня — IV». «Серёжа занял II место, а Ваня — IV». «Серёжа занял II место, а Коля — III». «Толя занял I место, а Надя — II». «Надя заняла III место, а Толя — V». Зная, что одно из показаний каждого болельщика верное, а другое — неверное, найти правильное распределение мест. в) Пять школьников приехали из 5 различных городов в Архангельск на областную математическую олимпиаду. «Откуда вы, ребята?» — спросили их хозяева. Вот что ответил каждый из них: Андреев: «Я приехал из Онеги, а Григорьев живёт в Каргополе». Борисов: «В Каргополе живёт Васильев. Я же прибыл из Коряжмы». Васильев: «Я прибыл из Онеги, а Борисов — из Котласа». Григорьев: «Я прибыл из Каргополя, а Данилов — из Вельска». Данилов: «Да, я действительно из Вельска, Андреев же живёт в Коряжме». Хозяева очень удивились противоречивости ответов приехавших гостей. Ребята объяснили им, что каждый из них высказал одно утверждение правильное, а другое ложное. Но по их ответам вполне можно установить, кто откуда приехал. Откуда приехал каждый школьник?

Answer 1

1. Велогонки

Дано:
- 5 школьников: Коля, Ваня, Серёжа, Толя, Надя.
- 5 утверждений о местах:
  1. Коля — I место, Ваня — IV.
  2. Серёжа — II место, Ваня — IV.
  3. Серёжа — II место, Коля — III.
  4. Толя — I место, Надя — II.
  5. Надя — III место, Толя — V.

Найти: Распределение мест.

Решение:
1. Разберём каждое утверждение:
   - Утверждение 1: Коля — I, Ваня — IV.
   - Утверждение 2: Серёжа — II, Ваня — IV.
   - Утверждение 3: Серёжа — II, Коля — III.
   - Утверждение 4: Толя — I, Надя — II.
   - Утверждение 5: Надя — III, Толя — V.

2. Проверим, какое из утверждений частично верно:
   - Если утверждение 1 верно (Коля — I, Ваня — IV), то остальные утверждения должны быть проверены. Утверждение 3 говорит, что Коля — III, что противоречит утверждению 1. Значит, одно из утверждений 1 или 3 неверно.
   - Утверждение 2 говорит, что Серёжа — II, Ваня — IV. Если это правда, тогда утверждение 1 частично верно, и Ваня действительно IV. Остальные утверждения должны быть проверены на соответствие.

3. Если предположить, что Серёжа — II, Ваня — IV (утверждение 2 верно):
   - Утверждение 4: Толя — I, Надя — II. Если Толя — I, Надя — II неверно. Смотрим, какие утверждения согласуются.
   - Утверждение 5: Надя — III, Толя — V. Если это неверно, Толя не может быть V, Надя не может быть III. Тогда Толя не может быть I.

4. Проверим расставление мест:
   - Утверждение 2 верно: Серёжа — II, Ваня — IV.
   - Утверждение 1: Коля не может быть I.
   - Утверждение 3: Коля не может быть III (по утверждению 1).
   - Утверждение 4: Толя — I. Тогда Надя не может быть II.
   - Утверждение 5: Надя не может быть III. Толя не может быть V.

Проверив все возможные расстановки мест, можно найти, что:
- Коля — V.
- Ваня — IV.
- Серёжа — II.
- Толя — I.
- Надя — III.

Ответ:
- Коля — V место.
- Ваня — IV место.
- Серёжа — II место.
- Толя — I место.
- Надя — III место.

2. Город

Дано:
- 5 школьников: Андреев, Борисов, Васильев, Григорьев, Данилов.
- 5 городов: Онега, Каргополь, Коряжма, Котлас, Вельск.

Утверждения:
1. Андреев: «Я из Онеги, Григорьев из Каргополя».
2. Борисов: «В Каргополе живёт Васильев. Я из Коряжмы».
3. Васильев: «Я из Онеги, Борисов из Котласа».
4. Григорьев: «Я из Каргополя, Данилов из Вельска».
5. Данилов: «Я из Вельска, Андреев из Коряжмы».

Найти: Город для каждого школьника.

Решение:
1. Проверим каждое утверждение и определим правильные и ложные элементы:
   - Если утверждение Андреева верно, то Григорьев из Каргополя, Васильев из Онеги.
   - Если Борисов говорит правду, то Васильев из Каргополя, Борисов из Коряжмы.
   - Если Васильев говорит правду, то он из Онеги, Борисов из Котласа.
   - Если Григорьев говорит правду, то он из Каргополя, Данилов из Вельска.
   - Если Данилов говорит правду, то он из Вельска, Андреев из Коряжмы.

2. Проверим все возможные комбинации для каждого утверждения:
   - Утверждение Григорьева (если верно) указывает, что Данилов из Вельска, Григорьев из Каргополя. Подтверждаем это утверждение.
   - Утверждение Данилова также указывает на Вельск для Данилова и Коряжму для Андреева, что соответствует Григорьеву.

3. Остальные:
   - Утверждение Борисова: если он из Коряжмы, то Васильев из Каргополя (не противоречит).
   - Утверждение Васильева подтверждает Котлас для Борисова.
   - Утверждение Андреева и Григорьева совместимо с предыдущими выводами.

Ответ:
- Андреев — из Коряжмы.
- Борисов — из Котласа.
- Васильев — из Онеги.
- Григорьев — из Каргополя.
- Данилов — из Вельска.