Question

Имеется 101 монета. Среди них 100 одинаковых настоящих монет и одна фальшивая, отличающаяся от них по весу. Необходимо выяснить, легче или тяжелее фальшивая монета, чем настоящая. Можно ли это сделать с помощью двух взвешиваний на чашечных весах без гирь?

Answer 1

Дано: 101 монета, из которых 100 настоящих и одна фальшивая, отличающаяся по весу.

Найти: Можно ли определить, легче или тяжелее фальшивая монета, чем настоящая, используя два взвешивания на чашечных весах.

Решение:
1. Разделите 101 монету на 3 группы: 33, 33 и 35 монет. Взвесьте две из этих групп (например, 33 монеты против 33 монет).
   - Если весы уравновешены, фальшивая монета находится в группе из 35 монет.
   - Если весы не уравновешены, фальшивая монета в одной из групп по 33 монеты.

2. Если фальшивая монета в группе из 35 монет, разделите её на 3 группы: 11, 11 и 13 монет. Взвесьте две из этих групп (например, 11 против 11).
   - Если весы уравновешены, фальшивая монета в группе из 13 монет.
   - Если весы не уравновешены, фальшивая монета в одной из групп по 11 монет.

3. Если фальшивая монета в одной из групп по 11 монет, разделите её на 2 группы: 5 и 6 монет. Взвесьте две группы (например, 5 против 6).
   - Если весы уравновешены, фальшивая монета в оставшихся 5 монетах.
   - Если весы не уравновешены, фальшивая монета в одной из групп по 5 или 6 монет.

Ответ: Да, можно определить, легче или тяжелее фальшивая монета, чем настоящая, используя два взвешивания.