Дано:
- 100 монет достоинством от 1 до 100 пиастров.
- Не более 20 фальшивых монет, их вес не соответствует достоинству.
- Нужен способ определения, является ли монета достоинством 10 пиастров фальшивой, используя чашечные весы без гирь.
Найти:
- Можно ли определить, фальшива ли монета достоинством 10 пиастров, при помощи чашечных весов без гирь.
Решение:
1. Разделим монеты на группы. Например, разделим все 100 монет на 5 групп по 20 монет в каждой. Обозначим группы как A, B, C, D и E.
2. Сравним весы, используя группы. Сначала сравним группу A с группой B. Если весы уравновешены, обе группы содержат одинаковое количество фальшивых монет (или не содержат фальшивых монет).
3. Если весы не уравновешены, это означает, что одна из групп содержит фальшивые монеты. Далее, отбрасываем ту группу, которая уравновешена, и продолжаем проверку с оставшимися группами.
4. После определения группы, содержащей фальшивые монеты, повторяем процесс внутри этой группы, пока не определим точное количество фальшивых монет и их распределение.
5. Если в процессе проверок мы обнаружим, что монета достоинством 10 пиастров попадает в группу, содержащую фальшивые монеты, то проверяем её отдельно. Используем другую монету (например, монету достоинством 11 пиастров) и сравниваем её с монетой достоинством 10 пиастров.
6. Если результат показывает различие в весе, то монета достоинством 10 пиастров фальшивая. В противном случае, если все монеты весовые равны, то монета достоинством 10 пиастров настоящая.
Ответ:
Да, можно определить, фальшива ли монета достоинством 10 пиастров, используя чашечные весы без гирь, путем сравнения групп и индивидуальных взвешиваний.