Дано:
- Четыре предмета с разными массами: A, B, C, D.
Найти:
- Наименьшее число взвешиваний на чашечных весах без гирь, необходимое для нахождения самого тяжёлого и самого лёгкого предметов.
Решение:
1. Первое взвешивание: сравним предметы A и B.
- Если A > B, то A тяжелее, B легче.
- Если A < B, то B тяжелее, A легче.
2. Второе взвешивание: сравним предметы C и D.
- Если C > D, то C тяжелее, D легче.
- Если C < D, то D тяжелее, C легче.
Теперь у нас есть два результата:
- Из первого взвешивания: A и B (тяжелее и легче).
- Из второго взвешивания: C и D (тяжелее и легче).
3. Третье взвешивание: сравним самый тяжёлый из первой пары с самым тяжёлым из второй пары.
- Если, например, A > C, то A - самый тяжёлый, и теперь нужно сравнить B и D, чтобы найти самый лёгкий.
- Если, например, A < C, то C - самый тяжёлый, и нужно сравнить B и D, чтобы найти самый лёгкий.
В итоге, для поиска самого лёгкого и самого тяжёлого предметов потребуется три взвешивания.
Ответ:
Наименьшее количество взвешиваний, необходимое для нахождения самого тяжёлого и самого лёгкого предметов среди четырёх, составляет три.