Дано:
- Шахматная доска имеет размер 8 х 8.
Найти:
- Наибольшее количество слонов, которые можно разместить на доске так, чтобы они не били друг друга.
Решение:
Слон на шахматной доске бьёт по диагоналям. Поэтому, чтобы слоны не угрожали друг другу, они должны быть размещены на различных диагоналях.
1. Разделим доску на две части по цветам клеток: черные и белые. Слоны, расположенные на одной цветной диагонали, не могут угрожать слонам на другой цветной диагонали.
2. На доске 8 х 8 есть 14 диагоналей в каждом направлении (от нижнего левого к верхнему правому и от верхнего левого к нижнему правому). Из этих 14 диагоналей, 7 имеют только одну клетку (т.е. диагонали по краям), и 7 более длинных диагоналей пересекают центральные области доски.
3. На каждой диагонали можно поставить один слон, чтобы они не угрожали друг другу. Однако количество диагоналей зависит от размера доски. Для доски 8 х 8 максимальное число слонов, которые можно разместить на одной цветной диагонали, равно 8. Это возможно, если слоны будут размещены на диагоналях одного цвета.
4. Поскольку диагонали одного цвета содержат по 8 клеток и на каждом цвете можно поставить по 8 слонов (на белых и черных клетках), можно разместить максимум 14 слонов на доске 8 х 8 (7 на белых и 7 на черных диагоналях).
Ответ:
Наибольшее количество слонов, которое можно разместить на шахматной доске 8 х 8 так, чтобы они не били друг друга, равно 14.