Дано:
- Время, через которое камень достиг максимальной высоты, t = 2 с
- Максимальная скорость в два раза больше минимальной
Найти:
1. Максимальную высоту подъема H
2. Дальність подъема R
Решение:
1. Для определения максимальной высоты и дальности полета используем следующие уравнения и условия:
Время подъема до максимальной высоты:
Время на подъём до максимальной высоты равно t = 2 с.
Ускорение свободного падения g = 9,8 м/с².
На максимальной высоте вертикальная скорость равна нулю. Мы можем найти начальную вертикальную скорость V_y0, используя уравнение для вертикального движения:
V_y = V_y0 - g*t
На высоте максимума V_y = 0, следовательно:
0 = V_y0 - g*t
V_y0 = g*t
V_y0 = 9,8 м/с² × 2 с
V_y0 = 19,6 м/с
Это начальная вертикальная скорость. На максимальной высоте камень имеет вертикальную скорость V_y0 = 19,6 м/с.
Для определения максимальной высоты используем уравнение движения:
H = V_y0*t - 0,5*g*t²
Подставляем значения:
H = 19,6 м/с × 2 с - 0,5 × 9,8 м/с² × (2 с)²
H = 39,2 м - 19,6 м
H = 19,6 м
2. Теперь найдем дальность полета R. Поскольку максимальная скорость в два раза больше минимальной, то минимальная скорость — это вертикальная составляющая начальной скорости.
Общая скорость в максимальной высоте равна горизонтальной скорости, а максимальная скорость равна начальной скорости:
V_max = √(V_y0² + V_x²)
Минимальная скорость (в горизонтальном направлении) равна V_x.
Согласно условию, V_max = 2 × V_x:
2 × V_x = √(V_y0² + V_x²)
(2 × V_x)² = V_y0² + V_x²
4 × V_x² = V_y0² + V_x²
3 × V_x² = V_y0²
V_x² = V_y0² / 3
V_x = V_y0 / √3
V_x = 19,6 м/с / √3
V_x ≈ 11,3 м/с
Дальность полета определяется по формуле:
R = 2 × V_x × t
R = 2 × 11,3 м/с × 4 с
R = 90,4 м
Ответ:
1. Максимальная высота подъема H = 19,6 м
2. Дальність подъема R = 90,4 м