Дано:
- угол броска α = 30°
- время t1 = 3 с
- время t2 = 5 с
Найти:
- начальную скорость камня V0
- высоту h, на которой камень дважды побывал.
Решение:
1. Разложим начальную скорость на вертикальную и горизонтальную компоненты.
вертикальная компонента: V0y = V0 * sin(30°)
горизонтальная компонента: V0x = V0 * cos(30°)
2. Выражение для высоты h в момент времени t:
h(t) = V0y * t - (g * t^2) / 2
Здесь g ≈ 9.81 м/с² — ускорение свободного падения.
3. Запишем уравнения для высоты в моменты t1 и t2:
h(t1) = V0y * t1 - (g * t1^2) / 2
h(t2) = V0y * t2 - (g * t2^2) / 2
4. Так как h(t1) = h(t2), приравняем оба уравнения:
V0y * t1 - (g * t1^2) / 2 = V0y * t2 - (g * t2^2) / 2
5. Подставим значения t1 и t2:
V0 * sin(30°) * 3 - (9.81 * 3^2) / 2 = V0 * sin(30°) * 5 - (9.81 * 5^2) / 2
V0 * (1/2) * 3 - (9.81 * 4.5) = V0 * (1/2) * 5 - (9.81 * 12.5)
6. Упростим уравнение:
1.5V0 - 44.145 = 2.5V0 - 122.625
7. Переносим все члены по одну сторону:
122.625 - 44.145 = 2.5V0 - 1.5V0
78.48 = V0
8. Теперь найдем высоту h. Подставим V0 в одно из уравнений для высоты. Используем t1:
h = V0y * t1 - (g * t1^2) / 2
V0y = 78.48 * sin(30°) = 78.48 * 0.5 = 39.24 м/с
h = 39.24 * 3 - (9.81 * 3^2) / 2
h = 117.72 - 44.145 = 73.575 м
Ответ:
Начальная скорость камня составляет 78.48 м/с, высота, на которой камень дважды побывал, равна 73.575 м.