Дано: h = 25 м, t = 4 с.
Найти: v₀.
Решение:
1. Найдем время подъема до вершины траектории:
h = (1/2)gt²
25 = (1/2) * 9.8 * t²
t² = 5.1
t = √5.1 ≈ 2.3 с
2. Найдем начальную скорость камня:
v = gt
v = 9.8 * 2.3 ≈ 22.54 м/с
3. Для полета камня вверх:
V = v₀ - gt
По условию через 4 секунды камень был на той же высоте:
25 = v₀ * 4 - 9.8 * 4²/2
25 = 4v₀ - 39.2
4v₀ = 64.2
v₀ ≈ 16.05 м/с
4. Для отрицательной скорости:
V = √((v₂ - v₁)² + 2gh)
Подставляем v₁ = 16.05 м/с, v₂ = 22.54 м/с, h = 25 м:
V = √((22.54 - 16.05)² + 2 * 9.8 * 25)
V = √(40.94 + 490)
V = √530.94 ≈ 23 м/c
Ответ: начальная скорость брошенного камня составляет примерно 23 м/c.