дано:
h (высота),
τ (интервал времени),
g = 9.81 м/с² (ускорение свободного падения).
найти:
v0 (начальная скорость).
решение:
1. Для камня, брошенного вертикально вверх, высота h при времени t определяется уравнением движения:
h = v0 * t - (1/2) * g * t².
2. Если камень находится на высоте h в момент t1 и t2, то:
t2 = t1 + τ.
3. Подставим t2 в уравнение для высоты:
h = v0 * (t1 + τ) - (1/2) * g * (t1 + τ)².
4. У нас есть два уравнения для высоты h:
- h = v0 * t1 - (1/2) * g * t1² (1)
- h = v0 * (t1 + τ) - (1/2) * g * (t1 + τ)² (2)
5. Приравняем обе формулы для h:
v0 * t1 - (1/2) * g * t1² = v0 * (t1 + τ) - (1/2) * g * (t1 + τ)².
6. Упростим это уравнение:
v0 * t1 - v0 * (t1 + τ) = -(1/2) * g * (t1 + τ)² + (1/2) * g * t1².
-v0 * τ = -(1/2) * g * ((t1 + τ)² - t1²).
7. Раскроем скобки:
(t1 + τ)² - t1² = t1² + 2 * t1 * τ + τ² - t1² = 2 * t1 * τ + τ².
8. Вставим это обратно в уравнение:
-v0 * τ = -(1/2) * g * (2 * t1 * τ + τ²).
9. Упростим:
v0 * τ = (1/2) * g * (2 * t1 * τ + τ²).
v0 = (1/2) * g * (2 * t1 + τ).
10. Теперь необходимо выразить t1 через h и v0:
t1 = (v0 - √(v0² - 2gh)) / g.
11. Подставим t1 в выражение для v0:
v0 = (1/2) * g * (2 * ((v0 - √(v0² - 2gh)) / g) + τ).
12. Решив данное выражение, можно получить начальную скорость v0, учитывая высоту h и интервал времени τ.
ответ: начальная скорость v0 зависит от высоты h и интервала времени τ по формуле v0 = (1/2) * g * (2 * t1 + τ), где t1 = (v0 - √(v0² - 2gh)) / g.