дано:
t1 = 1 с (время первого подъема на высоту)
t2 = 3 с (время второго подъема на ту же высоту)
g = 9,81 м/с² (ускорение свободного падения)
найти:
v0 (начальная скорость камня)
решение:
Камень достигает одной и той же высоты через два разных времени. На первом этапе камень поднимается до высоты h1, а затем, после достижения максимальной высоты, снова падает вниз, достигая высоты h2 в момент времени t2.
Используем уравнение движения для высоты:
h = v0 * t - (1/2) * g * t²
1. Для первого момента времени t1 = 1 с:
h1 = v0 * 1 - (1/2) * g * 1²
h1 = v0 - (1/2) * 9,81
h1 = v0 - 4,905
2. Для второго момента времени t2 = 3 с:
h2 = v0 * 3 - (1/2) * g * 3²
h2 = v0 * 3 - (1/2) * 9,81 * 9
h2 = v0 * 3 - 44,145
Так как h1 = h2, то мы можем приравнять их:
v0 - 4,905 = v0 * 3 - 44,145
Теперь решим это уравнение по v0:
v0 - 4,905 = 3v0 - 44,145
-4,905 + 44,145 = 3v0 - v0
39,24 = 2v0
v0 = 39,24 / 2
v0 = 19,62 м/с
ответ:
Начальная скорость камня равна 19,62 м/с.