дано:
Ускорение свободного падения (g) = 10 м/с².
Интервал времени между двумя проходами через точку (t) = 1 с.
найти:
Общее время движения камня до момента его падения на Землю (T).
решение:
1. Когда камень проходит через одну и ту же высоту дважды, то это происходит в момент восхождения и в момент спуска. Время, затраченное на подъём к максимальной высоте, равно времени, затрачиваемому на спуск от максимальной высоты до той же высоты.
2. Обозначим время подъема до максимальной высоты как t_u и время спуска от максимальной высоты обратно до земли как t_d. Поскольку камень проходит через указанную высоту дважды с интервалом в 1 секунду, мы получаем:
t_d - t_u = 1 с.
3. Из закона сохранения энергии можно заметить, что время подъема равно времени спуска от максимальной высоты до уровня начала движения, так что:
t_u = t_d.
4. Подставим значение для t_d:
t_d = t_u + 1.
5. Соединим уравнения:
t_u = t_u + 1, что не имеет смысла. Это означает, что общая продолжительность полета T будет равна времени, затраченному на подъем и спуск, плюс время между проходами через точку.
6. Таким образом, общее время можно выразить как:
T = t_u + t_d = 2 * t_u.
7. Поскольку мы знаем, что разница между t_d и t_u равна 1 с, можем выразить t_u через t_u + 0.5:
t_u + 0.5 = t_u + 1, что приводит нас к значению:
t_u = 0.5 с.
8. Общее время T будет равно:
T = 2 * (t_u + 0.5) = 2 * 0.5 + 1 = 2 с.
ответ:
Время от начала движения камня до момента его падения на Землю составляет 2 секунды.