Дано:
1. Двузначное число можно представить как 10a + b, где a - десятки, b - единицы.
2. Результат деления (10a + b) на произведение его цифр (a * b) равен 3.
Найти:
Одно из таких двузначных чисел.
Решение:
1. Запишем уравнение по условию задачи:
(10a + b) / (a * b) = 3.
2. Умножим обе стороны на (a * b):
10a + b = 3 * (a * b).
3. Перепишем уравнение:
10a + b = 3ab.
4. Преобразуем уравнение:
3ab - 10a - b = 0
=> 3ab - b - 10a = 0
=> b(3a - 1) = 10a.
5. Отсюда получаем:
b = 10a / (3a - 1).
6. Теперь подберем значения для a (от 1 до 9), так как это двузначное число:
- Если a = 1:
b = 10*1 / (3*1 - 1) = 10 / 2 = 5 → число 15.
- Если a = 2:
b = 10*2 / (3*2 - 1) = 20 / 5 = 4 → число 24.
- Если a = 3:
b = 10*3 / (3*3 - 1) = 30 / 8 = 3.75 (не подходит).
- Если a = 4:
b = 10*4 / (3*4 - 1) = 40 / 11 ≈ 3.64 (не подходит).
- Если a = 5:
b = 10*5 / (3*5 - 1) = 50 / 14 ≈ 3.57 (не подходит).
- Если a = 6:
b = 10*6 / (3*6 - 1) = 60 / 17 ≈ 3.53 (не подходит).
- Если a = 7:
b = 10*7 / (3*7 - 1) = 70 / 20 = 3.5 (не подходит).
- Если a = 8:
b = 10*8 / (3*8 - 1) = 80 / 23 ≈ 3.48 (не подходит).
- Если a = 9:
b = 10*9 / (3*9 - 1) = 90 / 26 ≈ 3.46 (не подходит).
7. Подходящие числа: 15 и 24. Проверим одно из них.
Проверка для 15:
Произведение цифр: a * b = 1 * 5 = 5.
Деление: 15 / 5 = 3 (верно).
Ответ:
Одно из таких двузначных чисел равно 15.