Question

При подготовке к ЕГЭ по математике выяснилось, что среди 24 учеников 11 класса 5 учеников пишут тренировочную работу всегда только на 5, 15 учеников – на 4 или 5, а 4 ученика могут получить за работу на 3, 4 или 5. Сколько учеников из этого класса достаточно посадить в аудиторию, чтобы наверняка хотя бы одна из работ, написанных ими в этой аудитории, была оценена оценкой 5?

Answer 1

Дано:
- Общее количество учеников: 24
- Учеников, которые пишут только на 5: 5
- Учеников, которые пишут на 4 или 5: 15
- Учеников, которые могут получить 3, 4 или 5: 4

Найти:
- Сколько учеников нужно посадить в аудиторию, чтобы гарантированно хотя бы одна работа была оценена на 5.

Решение:
1. Определим количество учеников, которые могут не получить 5. Это те, кто не относится к группе, которая всегда получает 5.
   
   Учитываем:
   - Учеников, которые могут получить 4 или 5: 15
   - Учеников, которые могут получить 3, 4 или 5: 4

Таким образом, общее количество учеников, которые могут получить 4 или меньше:
- Учеников, которые могут получить 3, 4 или 5: 4 (из них 3 могут получить 4 или 3)

2. Учеников, которые могут получить 4 или 5, но не 5:
- Из 15 учеников, 5 всегда получают 5, значит, 10 могут получить только 4.

3. Таким образом, у нас есть 10 учеников, которые могут получить 4, и 4 ученика, которые могут получить 3, 4 или 5.

Общее количество учеников, которые могут не получить 5:
- 10 (на 4) + 4 (на 3, 4) = 14.

Это означает, что 14 учеников могут написать работу на 4 или 3.

4. Чтобы гарантировать, что хотя бы один ученик напишет работу на 5, нужно посадить в аудиторию:
- Всех остальных учеников: 24 - 14 = 10.

По принципу "достаточно одного".

Таким образом, нужно посадить 11 учеников (10 + 1), чтобы гарантированно была оценка 5.

Ответ:
Необходимо посадить 11 учеников, чтобы гарантированно хотя бы одна работа была оценена на 5.