дано:
Количество металлических стульев = 9.
Количество деревянных стульев = 2.
Общее количество стульев = 9 + 2 = 11.
найти:
Вероятность того, что деревянные стулья будут стоять рядом.
решение:
1. Общее количество способов расставить стулья:
При расстановке стульев вокруг круглого стола, для n стульев количество уникальных расстановок равно (n - 1)!.
Таким образом, общее количество способов расставить 11 стульев:
(11 - 1)! = 10! = 3628800.
2. Количество благоприятных исходов:
Рассмотрим два деревянных стула как один "блок". Таким образом, у нас будет 10 "стульев": 1 блок деревянных стульев и 9 металлических.
Количество способов расставить 10 стульев вокруг стола:
(10 - 1)! = 9! = 362880.
Теперь в пределах блока деревянных стульев они могут быть расположены между собой двумя способами (деревянный стул 1 - деревянный стул 2 или деревянный стул 2 - деревянный стул 1).
Таким образом, общее количество благоприятных исходов:
9! * 2 = 362880 * 2 = 725760.
3. Вероятность:
Теперь находим вероятность того, что деревянные стулья будут стоять рядом:
P(деревянные рядом) = (количество благоприятных исходов) / (общее количество способов расстановки)
P(деревянные рядом) = 725760 / 3628800 = 1 / 5.
ответ:
Вероятность того, что деревянные стулья будут стоять рядом, равна 1/5.