дано:
- Трапеция ABCD с основаниями AD и BC
- AD = 24
- BC = 8
- AC = 16
найти:
- AO
решение:
1. Обозначим точку пересечения диагоналей как O. В трапеции диагонали пересекаются в точке O так, что AO/OC = BO/OD.
2. Используем теорему о пропорциональных отрезках диагоналей трапеции. Согласно теореме, отношение отрезков диагоналей, которые пересекаются, пропорционально основаниям трапеции.
То есть:
AO/OC = AD/BC
3. Подставляем известные значения:
AO/OC = 24/8 = 3
4. Пусть AO = x, тогда OC = 16 - x (поскольку AC = AO + OC).
По теореме пропорциональных отрезков:
x / (16 - x) = 3
5. Решаем уравнение:
x = 3(16 - x)
x = 48 - 3x
4x = 48
x = 12
ответ:
AO = 12