дано:
длина стороны AB = 15,
длина стороны BC = 36.
найти:
радиус окружности R.
решение:
В треугольнике ABC, где сторона AC проходит через центр описанной окружности, угол A равен 90°. Это позволяет использовать теорему Пифагора для нахождения стороны AC.
Сначала найдем сторону AC:
AC^2 = AB^2 + BC^2.
Подставим известные значения:
AC^2 = 15^2 + 36^2,
AC^2 = 225 + 1296,
AC^2 = 1521,
AC = sqrt(1521),
AC = 39.
Теперь, зная все стороны треугольника (AB, BC и AC), мы можем найти радиус описанной окружности по формуле:
R = (abc) / (4S),
где a, b, c — длины сторон треугольника, а S — площадь треугольника.
Для нахождения площади S можно воспользоваться формулой:
S = (1/2) * AB * BC.
Таким образом, вычислим S:
S = (1/2) * 15 * 36 = 270.
Теперь подставляем значения в формулу для радиуса окружности:
R = (AB * BC * AC) / (4 * S).
Теперь подставим известные величины:
R = (15 * 36 * 39) / (4 * 270).
Рассчитаем это значение:
15 * 36 * 39 = 21060,
4 * 270 = 1080.
Теперь подставим:
R = 21060 / 1080 ≈ 19.5.
ответ:
Радиус окружности составляет примерно 19.5.