дано:
уровень воды в первом сосуде h1 = 100 см,
радиус основания первого сосуда r1,
радиус основания второго сосуда r2 = 2.5 * r1.
найти:
уровень воды во втором сосуде h2.
решение:
Объем воды в первом цилиндрическом сосуде V1 можно вычислить по формуле:
V1 = S1 * h1,
где S1 - площадь основания первого сосуда. Площадь круга определяется как:
S1 = π * r1^2.
Таким образом, объем можно выразить следующим образом:
V1 = π * r1^2 * h1.
Теперь найдем объем воды во втором сосуде V2:
V2 = S2 * h2,
где S2 - площадь основания второго сосуда. Площадь круга второго сосуда:
S2 = π * r2^2 = π * (2.5 * r1)^2 = π * (6.25 * r1^2) = 6.25 * π * r1^2.
Так как объем воды остается постоянным при переливании, имеем:
V1 = V2,
то есть
π * r1^2 * h1 = 6.25 * π * r1^2 * h2.
Сократим π и r1^2 (при условии, что они не равны нулю):
h1 = 6.25 * h2.
Теперь выразим h2:
h2 = h1 / 6.25 = 100 / 6.25 = 16 см.
ответ:
Уровень воды во втором сосуде составит 16 см.