дано:
BD1 = 4√11 (диагональ боковой грани),
B1D1 = 4√2 (высота призмы).
найти:
площадь боковой поверхности S правильной четырехугольной призмы ABCDA1B1C1D1.
решение:
В правильной четырехугольной призме основание является квадратом. У нас есть высота и диагональ, и нужно найти длину стороны основания (a).
Сначала найдем длину стороны квадрата, используя диагональ BD1. В правильной четырехугольной призме диагональ квадрата вычисляется по формуле:
BD1 = a√2.
Подставим известное значение:
4√11 = a√2.
Теперь выразим a:
a = (4√11) / √2 = 4√(11/2).
Теперь мы знаем сторону основания. Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы вычисляется по формуле:
S = периметр основания * высота.
Периметр основания (квадрата) равен 4 * a, где a - сторона основания:
периметр = 4 * a = 4 * (4√(11/2)) = 16√(11/2).
Теперь подставляем высоту B1D1:
S = периметр * высота = (16√(11/2)) * (4√2).
Упростим это выражение:
S = 16 * 4 * √(11/2) * √2 = 64 * √(11).
ответ:
Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы равна 64√11.