дано:
сторона основания a = 6,
высота пирамиды h = 4.
найти:
апофему SK.
решение:
В правильной четырехугольной пирамиде основание является квадратом со стороной 6. Апофема SK образует треугольник SOK, где O – центр основания.
Сначала найдем расстояние от центра основания до вершины K. Поскольку основание — квадрат, координаты центра O будут находиться на пересечении диагоналей квадрата. Половина стороны квадрата равна:
r = a / 2 = 6 / 2 = 3.
Теперь мы можем найти длину апофемы SK с помощью теоремы Пифагора, где SK будет гипотенузой, а OH и OK — катетами.
где OH = высота пирамиды = 4,
OK = радиус основания = 3.
По теореме Пифагора:
SK² = OH² + OK².
Подставим известные значения:
SK² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25.
Теперь найдём SK:
SK = √25 = 5.
ответ:
Апофема SK равна 5.