дано:
сторона основания a = 16,
длина боковых ребер SA = SB = SC = SD = 17.
найти:
площадь боковой поверхности пирамиды.
решение:
Площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды состоит из четырех равных треугольников. Каждый треугольник имеет основание равное стороне основания a и высоту, которую мы определим с помощью теоремы Пифагора.
Сначала найдем высоту h каждого треугольника, проведенную из вершины S на основание, то есть на середину стороны основания. Половина стороны основания будет равна:
a/2 = 16/2 = 8.
Теперь применим теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике SAB, где SA - боковое ребро, h - высота треугольника, а a/2 - половина стороны основания:
SA² = h² + (a/2)².
Подставим известные значения:
17² = h² + 8²,
289 = h² + 64.
Решим уравнение относительно h²:
h² = 289 - 64 = 225.
Теперь найдем h:
h = √225 = 15.
Теперь мы можем найти площадь одного треугольника:
Площадь треугольника = (1/2) * основание * высота
= (1/2) * a * h
= (1/2) * 16 * 15
= 120.
Так как боковая поверхность состоит из четырех таких треугольников, то общая площадь боковой поверхности будет равна:
Площадь боковой поверхности = 4 * Площадь одного треугольника
= 4 * 120
= 480.
ответ:
Площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды равна 480.