дано:
- длина стороны основания треугольной пирамиды a = 6
- длина бокового ребра h = 5
найти: площадь боковой поверхности пирамиды.
решение:
1) Основание правильной треугольной пирамиды является равносторонним треугольником со стороной a. Площадь одного треугольника можно вычислить по формуле:
S_основания = (√3 / 4) * a^2.
Подставим значение a:
S_основания = (√3 / 4) * 6^2 = (√3 / 4) * 36 = 9√3.
2) Боковая поверхность состоит из трех треугольников, каждый из которых имеет основание равное стороне основания пирамиды и высоту, которую нужно найти.
3) Для нахождения высоты бокового треугольника используем теорему Пифагора. Высота h_бокового треугольника будет равна:
h_бокового = √(h^2 - (a / 2)^2),
где a / 2 – это половина основания треугольника, перпендикулярная к высоте бокового треугольника.
4) Подставим значения:
h_бокового = √(5^2 - (6 / 2)^2) = √(25 - 9) = √16 = 4.
5) Площадь одного бокового треугольника S_бокового:
S_бокового = (1/2) * a * h_бокового = (1/2) * 6 * 4 = 12.
6) Площадь боковой поверхности всей пирамиды S_боковой_surface равна:
S_боковой_surface = 3 * S_бокового = 3 * 12 = 36.
ответ: 36