дано:
Длина стороны основания правильной треугольной пирамиды (a) = 12 м
Длина бокового ребра (l) = 10 м
найти:
Площадь боковой поверхности пирамиды (S).
решение:
Боковая поверхность правильной треугольной пирамиды состоит из трех равнобедренных треугольников, каждый из которых имеет основание равное стороне основания пирамиды и высоту, которую нужно найти.
Сначала найдем высоту треугольника, образованного боковым ребром и половиной стороны основания. Для этого используем теорему Пифагора.
Радиус описанной окружности правильного треугольника (R) равен:
R = a / (sqrt(3))
Где a — длина стороны основания. В нашем случае:
R = 12 / (sqrt(3)) ≈ 6.928 м
Высота бокового ребра (h) можно найти через Pythagorean theorem:
h² + (a/2)² = l²
Здесь (a/2) равняется 6 м, так как сторона основания равна 12 м. Подставим значения:
h² + 6² = 10²
h² + 36 = 100
h² = 100 - 36
h² = 64
h = sqrt(64)
h = 8 м
Теперь можем найти площадь одного бокового треугольника:
S_triangle = (1/2) * a * h
S_triangle = (1/2) * 12 * 8
S_triangle = 48 м²
Поскольку боковая поверхность состоит из трех таких треугольников:
S = 3 * S_triangle
S = 3 * 48
S = 144 м²
ответ: 144