дано:
- Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 10.
- Боковые рёбра равны 13.
найти:
- Площадь боковой поверхности пирамиды.
решение:
1. Найдём высоту бокового треугольника. Основание бокового треугольника — это сторона основания пирамиды, равная 10, а боковое ребро — это 13. Высота бокового треугольника проведённая из его вершины к середине основания делит треугольник на два прямоугольных.
2. Для этого треугольника высота h можно найти по теореме Пифагора:
(боковое ребро)^2 = (высота)^2 + (половина основания)^2
Где основание = 10, половина основания = 10 / 2 = 5, боковое ребро = 13.
Таким образом:
13^2 = h^2 + 5^2
169 = h^2 + 25
h^2 = 144
h = √144
h = 12
3. Площадь одного бокового треугольника:
Площадь = 0.5 * основание * высота
Площадь = 0.5 * 10 * 12
Площадь = 60
4. Так как правильная треугольная пирамида имеет 3 боковых треугольника, полная площадь боковой поверхности:
Площадь боковой поверхности = 3 * 60
Площадь боковой поверхности = 180
ответ:
180