Дано:
- Стороны основания правильной треугольной пирамиды (a) = 24 см = 0.24 м
- Боковые рёбра пирамиды (l) = 20 см = 0.20 м
Найти:
- Площадь боковой поверхности пирамиды
Решение:
1. Основание пирамиды — правильный треугольник. Высота треугольника основания (h_осн) можно найти с помощью формулы высоты правильного треугольника:
h_осн = sqrt(a^2 - (a/2)^2) = sqrt(0.24^2 - 0.12^2) = sqrt(0.0576 - 0.0144) = sqrt(0.0432) ≈ 0.207 м
2. Высота треугольника основания равна 0.207 м.
3. Найдём высоту бокового треугольника (h_бок). Высота бокового треугольника можно найти, используя теорему Пифагора в треугольнике, образованном высотой бокового треугольника, половиной стороны основания и боковым рёбром:
h_бок = sqrt(l^2 - (a/2)^2) = sqrt(0.20^2 - 0.12^2) = sqrt(0.04 - 0.0144) = sqrt(0.0256) ≈ 0.16 м
4. Площадь одного бокового треугольника = 0.5 * a * h_бок = 0.5 * 0.24 * 0.16 = 0.0192 м²
5. Площадь боковой поверхности пирамиды состоит из 3 таких треугольников:
Площадь боковой поверхности = 3 * 0.0192 = 0.0576 м²
Ответ: 0.0576 м²