Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 6, а боковые рёбра равны 5. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
от

1 Ответ

дано:
- длина стороны основания треугольной пирамиды a = 6
- длина бокового ребра h = 5

найти: площадь боковой поверхности пирамиды.

решение:
1) Основание правильной треугольной пирамиды является равносторонним треугольником со стороной a. Площадь одного треугольника можно вычислить по формуле:
   S_основания = (√3 / 4) * a^2.
   Подставим значение a:
   S_основания = (√3 / 4) * 6^2 = (√3 / 4) * 36 = 9√3.

2) Боковая поверхность состоит из трех треугольников, каждый из которых имеет основание равное стороне основания пирамиды и высоту, которую нужно найти.

3) Для нахождения высоты бокового треугольника используем теорему Пифагора. Высота h_бокового треугольника будет равна:
   h_бокового = √(h^2 - (a / 2)^2),
   где a / 2 – это половина основания треугольника, перпендикулярная к высоте бокового треугольника.

4) Подставим значения:
   h_бокового = √(5^2 - (6 / 2)^2) = √(25 - 9) = √16 = 4.

5) Площадь одного бокового треугольника S_бокового:
   S_бокового = (1/2) * a * h_бокового = (1/2) * 6 * 4 = 12.

6) Площадь боковой поверхности всей пирамиды S_боковой_surface равна:
   S_боковой_surface = 3 * S_бокового = 3 * 12 = 36.

ответ: 36
от