дано:
сторона основания a = 10,
длина боковых ребер SA = SB = SC = SD = SE = SF = 13.
найти:
площадь боковой поверхности пирамиды.
решение:
Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды состоит из шести равных треугольников. Каждый треугольник имеет основание равное стороне основания a и высоту, которую мы найдем с помощью теоремы Пифагора.
Сначала найдем высоту h каждого треугольника, проведенную из вершины S на основание, то есть на середину стороны основания. Половина стороны основания будет равна:
a/2 = 10/2 = 5.
Теперь применим теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике SAB, где SA - боковое ребро, h - высота треугольника, а a/2 - половина стороны основания:
SA² = h² + (a/2)².
Подставим известные значения:
13² = h² + 5²,
169 = h² + 25.
Решим уравнение относительно h²:
h² = 169 - 25 = 144.
Теперь найдем h:
h = √144 = 12.
Теперь мы можем найти площадь одного треугольника:
Площадь треугольника = (1/2) * основание * высота
= (1/2) * a * h
= (1/2) * 10 * 12
= 60.
Так как боковая поверхность состоит из шести таких треугольников, то общая площадь боковой поверхности будет равна:
Площадь боковой поверхности = 6 * Площадь одного треугольника
= 6 * 60
= 360.
ответ:
Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды равна 360.