дано:
- Число, делящееся на 2, 7 и 13 с остатком 1 при делении.
найти:
- Трёхзначное число, все цифры которого различны.
решение:
1. Определим общий модуль деления. Найдем наименьшее общее кратное чисел 2, 7 и 13.
- Наименьшее общее кратное чисел 2, 7 и 13 равно 2 * 7 * 13 = 182.
2. Если число N делится на 182 с остатком 1, то можно записать его в виде:
N = 182k + 1, где k - целое число.
3. Найдем трёхзначное число. Пределы для N должны быть между 100 и 999.
- Наблюдаем, что 182 * 1 + 1 = 183, и 182 * 2 + 1 = 365, и 182 * 3 + 1 = 547, и 182 * 4 + 1 = 729, и 182 * 5 + 1 = 911.
4. Из всех найденных чисел 183, 365, 547, 729, 911 проверим, все ли цифры различны:
- 183: цифры различны.
- 365: цифры различны.
- 547: цифры различны.
- 729: цифры различны.
- 911: цифры не различны (повторяется 1).
5. Все цифры различны в числах 183, 365, 547 и 729.
ответ:
183, 365, 547, 729