дано:
∠PMK = 64°
∠MPK = 58°
найти:
∠POM в градусах.
решение:
Сначала найдем угол ∠KPM. Для этого используем свойство суммы углов в треугольнике, которая равна 180°.
∠KPM = 180° - ∠PMK - ∠MPK
∠KPM = 180° - 64° - 58°
∠KPM = 180° - 122°
∠KPM = 58°
Теперь мы знаем все углы треугольника PMK:
∠PMK = 64°, ∠MPK = 58°, ∠KPM = 58°.
Теперь найдём углы, образованные биссектрисами в точке O. Углы POM и KOM являются половинами углов P и M соответственно.
1. ∠POM = 1/2 * ∠KPM = 1/2 * 58°
∠POM = 29°
2. ∠KOM = 1/2 * ∠PMK = 1/2 * 64°
∠KOM = 32°
Теперь можно найти угол ∠POM:
∠POM + ∠KOM = 180° - ∠MOK
Мы знаем, что сумма углов вокруг точки O равна 360°:
∠POM + ∠KOM + ∠MOK = 180°
Таким образом:
∠MOK = 180° - (∠POM + ∠KOM)
∠MOK = 180° - (29° + 32°)
∠MOK = 180° - 61°
∠MOK = 119°
Ответ: 119