Дано:
- Число должно быть четырёхзначным
- Число должно быть больше 3200 и меньше 4000
- Число должно делиться на 75
- Сумма цифр числа должна равняться 24
- Все цифры числа должны быть различными
Найти:
- Число, удовлетворяющее всем вышеуказанным условиям
Решение:
1. Чтобы число делилось на 75, оно должно делиться и на 3, и на 25.
- Для делимости на 25 последние две цифры числа должны быть 00, 25, 50 или 75.
- Так как число больше 3200 и меньше 4000, последние две цифры могут быть только 25.
2. Таким образом, число должно иметь вид _ _ 25.
3. Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. Поскольку последние две цифры 25, сумма их цифр равна 2 + 5 = 7. Таким образом, сумма первых двух цифр должна составлять 24 - 7 = 17.
4. Мы ищем такие цифры для первых двух разрядов, чтобы их сумма была 17 и они были различными. Возможные варианты:
- 9 и 8, так как 9 + 8 = 17.
5. Формируем число с этими цифрами и последними двумя цифрами 25:
- Возможные числа: 9825, 8925
6. Проверим оба числа:
- 9825: сумма цифр = 9 + 8 + 2 + 5 = 24 (все цифры различны)
- 8925: сумма цифр = 8 + 9 + 2 + 5 = 24 (все цифры различны)
7. Оба числа соответствуют условиям задачи. Однако, поскольку нужно выбрать число, меньшее 4000, подходит только 3925.
Ответ: 3925