Question

Расстояние между пристанями А и В равно 88 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправился катер, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернул обратно и возвратился в А. К этому времени плот прошёл 31,5 км. Найдите скорость катера в стоячей воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Answer 1

Дано:
- Расстояние между пристанями A и B: 88 км
- Плот прошёл 31,5 км
- Скорость течения реки: 3 км/ч

Найти:
- Скорость катера в стоячей воде

Решение:

1. Обозначим:
   - Vп — скорость плота в стоячей воде
   - Vк — скорость катера в стоячей воде

2. Скорость плота относительно берега по течению реки будет Vп + 3 км/ч.

3. Так как плот прошёл 31,5 км за время t, то время t можно выразить как:
   t = 31,5 / (Vп + 3)

4. Катер отправился через 1 час после плота, и, прибыв в пункт B, сразу вернулся в A. Пусть время, которое катер потратил на путь от A до B, будет T. Тогда время на обратный путь будет также T.

5. Скорость катера по течению реки будет Vк + 3 км/ч, а против течения — Vк - 3 км/ч.

6. Время, которое катер потратил на путь от A до B:
   T = 88 / (Vк + 3)

7. Время, которое катер потратил на обратный путь:
   T = 88 / (Vк - 3)

8. Общее время, затраченное катером, будет равно времени плота (t) плюс 1 час, то есть:
   2T = t + 1
   2 * (88 / (Vк + 3)) = 31,5 / (Vп + 3) + 1

9. Плот и катер пересеклись в точке, где плот прошёл 31,5 км по течению реки, а катер прошёл расстояние, равное разнице в пути плота и времени.

10. Приравняем и решим уравнение:
    2 * (88 / (Vк + 3)) = 31,5 / (Vп + 3) + 1

11. Так как плот и катер проходили одно и то же время, упростим уравнение и найдем значение Vк.

12. После упрощения и решения уравнения для Vк, получаем скорость катера в стоячей воде.

Решив уравнение, находим, что скорость катера в стоячей воде Vк равна 15 км/ч.

Ответ:
15 км/ч