Дано:
- Около четырёхугольника PQRS описана окружность с центром O.
- Диагонали PR и QS пересекаются в точке O.
- Угол POQ равен 70°.
Найти:
- Угол PQS.
Решение:
1. Поскольку окружность описана около четырёхугольника PQRS, то диагонали PR и QS пересекаются в точке O, и угол POQ — это угол между диагоналями, который равен 70°.
2. В описанном четырёхугольнике угол POQ — это центральный угол, который составляет 70°. Он опирается на дугу PRQ, которая соответствует углу PQR в окружности.
3. Поскольку угол POQ центральный, угол PQR будет равен половине угла POQ, согласно свойствам окружности.
Угол PQR = 0.5 × угол POQ
Угол PQR = 0.5 × 70°
Угол PQR = 35°
4. В четырёхугольнике PQRS сумма противоположных углов равна 180°. Следовательно, угол PQS и угол PQR дополняют друг друга до 180°, так как они являются противоположными углами.
Угол PQS = 180° - Угол PQR
Угол PQS = 180° - 35°
Угол PQS = 145°
Ответ:
Угол PQS равен 145°.