Дано:
- Четырёхугольник KLMN описан около окружности с центром O.
- Диагонали KM и LN пересекаются в центре окружности O.
- Угол LOM = 80°
Найти:
- Угол MKN
Решение:
1. Поскольку четырехугольник KLMN описан около окружности, его диагонали пересекаются в точке, которая является центром окружности. В данном случае это точка O.
2. Угол между диагоналями KM и LN, который равен 80°, является углом, образованным в центре окружности. В этом случае углы, которые образуются на окружности при пересечении диагоналей, равны половине угла между диагоналями, измеряемого в центре окружности. То есть, угол MKN, который мы ищем, равен половине угла LOM.
3. Используем факт, что угол MKN равен углу LOM, деленному пополам:
Угол MKN = 0.5 × Угол LOM
Угол MKN = 0.5 × 80°
Угол MKN = 40°
Ответ:
Угол MKN равен 40°.