дано:
- Длина трассы: 7 км
- Через 24 минуты первый велосипедист впервые обогнал второго
- Первый велосипедист завершил 7 кругов на 50 минут раньше второго
найти:
- Скорость первого велосипедиста (в км/ч)
решение:
1. Обозначим скорость первого велосипедиста как v1 км/ч, а второго велосипедиста как v2 км/ч.
2. За 24 минуты (или 24/60 часов = 2/5 часа), первый велосипедист обогнал второго на 1 круг, т.е. разница в их скоростях составляет 7 км / (2/5) ч = 17.5 км/ч. Таким образом, v1 - v2 = 17.5 км/ч.
3. Время, которое требуется первому велосипедисту, чтобы проехать 7 кругов, равно 7 * 7 / v1 = 49 / v1 часов.
4. Время, которое требуется второму велосипедисту, чтобы проехать 7 кругов, равно 7 * 7 / v2 = 49 / v2 часов.
5. Первому велосипедисту требуется на 50 минут (или 50/60 = 5/6 часов) меньше времени, чем второму:
49 / v2 - 49 / v1 = 5/6
6. Подставим v2 = v1 - 17.5 в уравнение:
49 / (v1 - 17.5) - 49 / v1 = 5/6
7. Умножим обе части на v1 * (v1 - 17.5):
49 * v1 - 49 * (v1 - 17.5) = (5/6) * v1 * (v1 - 17.5)
8. Упростим уравнение:
49 * v1 - 49 * v1 + 49 * 17.5 = (5/6) * (v1^2 - 17.5 * v1)
49 * 17.5 = (5/6) * (v1^2 - 17.5 * v1)
9. Умножим обе стороны на 6, чтобы избавиться от дроби:
294 = 5 * (v1^2 - 17.5 * v1)
10. Раскроем скобки и упростим:
294 = 5 * v1^2 - 87.5 * v1
5 * v1^2 - 87.5 * v1 - 294 = 0
11. Решим квадратное уравнение:
v1 = [87.5 ± sqrt(87.5^2 + 4 * 5 * 294)] / (2 * 5)
v1 = [87.5 ± sqrt(7656.25 + 5880)] / 10
v1 = [87.5 ± sqrt(13536.25)] / 10
v1 = [87.5 ± 116.5] / 10
12. Получаем два значения:
v1 = (87.5 + 116.5) / 10 = 20.4 км/ч (допустимое значение)
ответ:
Скорость первого велосипедиста равна 20.4 км/ч