Дано:
- Семизначное натуральное число, состоящее только из цифр 1 и 0.
- Число должно быть кратно 24.
Найти:
- Семизначное число, соответствующее условиям задачи.
Решение:
Число делится на 24, если оно делится и на 3, и на 8.
1. Проверим делимость на 8:
Число делится на 8, если последние три цифры числа делятся на 8.
2. Проверим делимость на 3:
Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Поскольку числа состоят из цифр 0 и 1, сумма цифр – это количество единиц.
3. Найдем пример числа:
Рассмотрим числа, состоящие из комбинаций 0 и 1, и проверим делимость.
Например, число 1111110:
- Последние три цифры: 110 (проверяем делимость на 8)
110 делится на 8 без остатка. Это не так.
- Попробуем 1111000:
- Последние три цифры: 000 (проверяем делимость на 8)
000 делится на 8.
- Сумма цифр числа: 4, делится на 3.
Это не так. Попробуем другое:
Проверим число 1110000:
- Последние три цифры: 000 (делится на 8).
- Сумма цифр числа: 3 (делится на 3).
Число 1110000 делится на 24.
Ответ:
1110000