дано:
- Натуральное число состоит только из цифр 3 и 0.
- Число должно быть шестизначным.
- Число должно быть делимо на 36.
найти:
- Шестизначное число, состоящее только из цифр 3 и 0, которое делится на 36.
решение:
Число делится на 36, если оно делится и на 4, и на 9.
1. Проверка делимости на 4:
Число делится на 4, если последние две цифры составляют число, делящееся на 4. Так как число состоит только из 3 и 0, возможные последние две цифры, которые делятся на 4, это 00.
2. Проверка делимости на 9:
Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Поскольку в числе используются только цифры 3 и 0, сумма цифр будет равна 3 умножить на количество троек в числе.
3. Так как число состоит из 6 цифр и последние две цифры - это 00, остаётся 4 цифры, которые могут быть 3.
Сумма цифр = 3 * (количество троек)
Для числа из 6 цифр:
Количество троек должно быть таково, чтобы 3 умножить на это количество делилось на 9.
Количество троек должно быть кратно 3. Возможные варианты количества троек:
- 3 тройки (3 * 3 = 9)
- 6 троек (3 * 6 = 18)
Рассмотрим вариант с 3 тройками:
В числе 6 цифр: 3 тройки и 3 нуля. Например, 333000.
4. Проверка:
- Последние две цифры - 00, что делится на 4.
- Сумма цифр 3 + 3 + 3 = 9, что делится на 9.
Значит, 333000 делится и на 4, и на 9, а следовательно и на 36.
ответ:
333000