дано:
Шестизначное натуральное число, состоящее только из цифр 6 и 0.
найти:
Шестизначное число, которое делится на 72.
решение:
1. Чтобы число делилось на 72, оно должно делиться и на 8, и на 9.
2. Условие делимости на 8: последние три цифры числа должны образовывать число, делящееся на 8. Возможные последние три цифры из цифр 6 и 0:
- 000 (делится на 8)
- 060 (делится на 8)
- 600 (делится на 8)
3. Условие делимости на 9: сумма всех цифр числа должна делиться на 9. Для шестизначного числа, содержащего n шестерок:
Сумма = 6n + 0(6-n) = 6n
Сумма чисел должна быть кратна 9.
4. Поскольку n должно быть от 1 до 6, проверим возможные значения n:
- Если n = 3, сумма = 6 * 3 = 18 (делится на 9).
- Если n = 6, сумма = 6 * 6 = 36 (делится на 9).
5. Проверим числа с n = 3:
Возможные варианты: 666000, 660600, 606600, 600660, 600066, 606060, 660060
- 666000 (последние три цифры 000, делится на 8)
- 660600 (последние три цифры 600, делится на 8)
- 606600 (последние три цифры 600, делится на 8)
- 600660 (последние три цифры 660, не делится на 8)
- 600066 (последние три цифры 066, не делится на 8)
- 606060 (последние три цифры 060, делится на 8)
- 660060 (последние три цифры 060, делится на 8)
6. Проверим числа с n = 6:
- 666666 (последние три цифры 666, не делится на 8)
7. Из найденных чисел, подходящих под условия, допустим 660600.
ответ: 660600